Багато років тому я працював у Telxon разом з Дейвом Стронгом. Дейв згадував, що його дідусь виконає фокус, коли він попросить когось у кімнаті будь-який номер. Потім він міркував би дуже важко і повільно, але навмисно будував матрицю 4х4. Кожен рядок, стовпець і діагональ чисел складалися б точно з вибраним числом. Цей тип фігури називають магічним квадратом.
Дідом Дейва був Уолтер Віллс Стронг. Він був у YMCA в Європі під час Першої світової війни і вражав війська цим розумовим фокусом. Коли Дейв представив мені проблему, я знайшов рішення для створення основного магічного квадрата з цифрами від 1 до 16, що додає до 34. Однак дідусь Дейва зміг придумати магічний квадрат для будь-якого числа. Зараз, через багато років, Дейв відкрив формулу того, як його дідусь зробив цей трюк. Трохи потренувавшись, ви зможете навчитися фокусу самостійно. Порада цього тижня розповість про чарівні квадрати. Він покаже процес, який використовував дідусь Дейва. Він також запропонує два файли Excel. Один файл Excel швидко обчислює магічний квадрат для будь-якого числа. Інший файл Excel намагається відтворити заклинальний характер виступу діда Дейва,у комплекті з бородатим майстром.
Теорія основного магічного квадрата
Матриця цифр 4x4 має дві діагоналі. На зображенні нижче одна діагональ складається з 4 жовтих квадратів. Одна діагональ складається з 4 червоних квадратів. Решта 8 крайових комірок пофарбовані в зелений колір.
Щоб побудувати Чарівний квадрат для 34, ви просто пишете цифри від 1 до 16 по порядку. Є один легкий поворот. Якщо ви збираєтеся написати число в жовтому або червоному квадраті, вам доведеться записати число в клітинку, яка діагонально протилежна цьому квадрату. Наприклад, 1, яке йшло б у верхньому лівому куті, падає на жовтий квадрат. Клітина, що знаходиться навпроти цього квадрата навпроти, насправді є 16-м квадратом у правому нижньому куті. Замість того, щоб писати 1 у верхньому лівому квадраті, напишіть його у правому нижньому квадраті.
Наступні два числа, 2 і 3, потраплять у зелені квадрати, тож запишіть їх у звичайному місці. Число 4 потрапляло б у червоний квадрат, тож замість того, щоб писати його у верхньому правому куті, напишіть число 4 у лівому нижньому куті.
Число 5 записується у правильному місці. 6 і 7 повинні рухатися по діагоналі, а 8 записується в правильному місці.
Продовжуйте цю схему для чисел від 9 до 16. Зрештою ви отримаєте простий магічний квадрат, який складає 34 у всіх напрямках
Цікавий поворот
Дідусь Дейва трохи покрутив у цьому. Для діда Дейва він мав протилежне правило. Все, що падало на червоний або жовтий квадрат, було написано в потрібному місці. Усе, що впало на зелену кромку клітини, було записано на діагоналі протилежного квадрата. Його основний квадрат мав би виглядати як цей.
Я пропоную вам вивчити будь-який із двох наведених вище зразків і дотримуватися його. Я буду використовувати шаблон, де цифри на червоній або жовтій діагоналях пишуться по діагоналі навпроти їх нормального розташування.
Створення чарівного квадрата для будь-якого числа
Секрет діда Дейва полягав у налаштуванні стартового номера. Він використав обчислення в своїй голові, щоб знайти вихідне число, відмінне від 1. Якщо ви думаєте про математику, кожна сума в магічному квадраті складається з 4 клітинок. Якби ви додали по одній у кожну комірку, магічний квадрат склав би 38, оскільки всі 4 клітинки збільшились би на 1. Ось магічний квадрат, створений із використанням цілих чисел від 2 до 17 замість 1 до 16. Він складає 38 замість 34. Вся інша логіка залишається незмінною.
Ключ до створення магічного квадрата, який додається до будь-якого числа, полягає у зміні стартового числа. Трохи алгебри ви можете зрозуміти, чому стартовий номер слідує цій формулі:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Ось книжка Excel для створення будь-якого бажаного Magic Square: AnyMagicSquare.xls.
Чарівний квадрат Genie
У цій книзі використовуються макроси Excel VBA. Для того, щоб джин працював, ви повинні дозволити макросам працювати, коли ви відкриваєте цю книгу. Щоб увімкнути макроси, виконайте такі дії перед завантаженням книги.
- Відкрийте Excel
- У меню виберіть Інструменти> Макрос> Безпека
- Змініть налаштування на Середній
- Завантажте та відкрийте книгу
- Коли книга відкривається, ви отримаєте сповіщення про наявність макросів. Виберіть Увімкнути.
Я написав цю програму для імітації виступу діда Дейва. Хоча це не настільки вражаюче, як хтось, хто особисто проводить математику за допомогою олівця та паперу, він все одно дає уявлення про те, як проходитиме виступ. Клацніть на Genie, щоб почати, і він попросить вас набрати номер. Потім Джин замислюється над проблемою.
Джин повільно починає заповнювати цифри.
Коли рядки заповнюються, підсумки рядків і стовпців загоряються, що вказує на правильність рядків.
Зрештою, джин отримує правильний квадрат і пропонує зробити інший.
Завантажте версію Magic Square Genie у застібці.
Кінчик капелюха Дейву Стронгу та його дідові Вальтеру Уіллзу Стронгу за передачу цієї техніки.
Щоб дізнатися більше про використання VBA для автоматизації проблем Excel, перегляньте VBA та макроси для Microsoft Excel, написані Біллом Джеленом та Трейсі Сирстад.
Оновлення від грудня 2005 р
Інший метод, що використовує лише цілі числа
У листопаді 2005 року Рей Баттерсбі писав, що повинен бути спосіб зробити магічний квадрат для будь-якого числа вище 30, використовуючи лише цілі числа без десяткових знаків. Рей визначив, що ви можете додати одну до чотирьох конкретних комірок у матриці. На Чарівному квадраті для 34 розташуйте цифри в порядку чисел і візьміть кожну іншу клітинку, починаючи з найменшого. На зображенні нижче Рей визначив клітини, які містять 1, 3, 5 і 7.
Щоб змінити це на чарівний квадрат на 35, додайте по одному в кожну жовту клітинку.
Щоб скористатися методом Рея, відніміть від бажаного результату 30. Поділіть це число на 4. Ціла частина стає початковою цифрою, а залишок стає числом, яке ви додаєте до чотирьох жовтих клітинок. Наприклад, щоб створити магічний квадрат для 33:
- 33-30 - це 3
- 3, поділене на 4, дорівнює 0 з залишком 3
- Початкове число дорівнює 0, як показано нижче як проміжний результат
- Додайте по 3 до кожної з жовтих клітин, як показано в Остаточному результаті нижче
Як зазначає Рей, це означає, що деякі цифри повторюються в матриці.
Дякую Рей за те, що поділився цим методом.
Оновлення від січня 2008 р
Річард Лецингер писав, щоб зазначити, що метод Рей буде працювати для будь-якого цілого, позитивного чи негативного. Метод не обмежується лише цілими числами вище 30.
