Резюме
Функція Excel NORM.S.DIST повертає вихідні дані для стандартного нормального кумулятивного розподілу (CDF) і стандартної функції нормальної щільності ймовірності (PDF).Призначення
Отримайте стандартні звичайні CDF та PDF.Повернене значення
Стандартна нормальна кумулятивна функція розподілуСинтаксис
= NORM.S.DIST (z, сукупний)Аргументи
- z - числове значення z-оцінки.
- кумулятивне - Логічне значення, яке визначає форму функції.
Версія
Excel 2010Примітки щодо використання
Функція NORM.S.DIST повертає значення для стандартної функції нормального кумулятивного розподілу (CDF) та стандартної функції нормальної щільності ймовірності (PDF). Наприклад, NORM.S.DIST (1, TRUE) повертає значення 0.8413, а NORM.S.DIST (1, FALSE) - 0.2420. Параметр z представляє цікавий нам результат, а сукупний прапорець вказує, чи використовується функція CDF або PDF.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF
NORM.S.DIST очікує стандартизованого введення
NORM.S.DIST очікує стандартизованого введення у вигляді значення z-оцінки. Значення z-оцінки відображає відстань значення від середнього розподілу в термінах стандартного відхилення розподілу. Щоб обчислити z -бал, відніміть середнє від значення, а потім поділіть на стандартне відхилення або використовуйте функцію STANDARDIZE, як показано в двох формулах нижче:
=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score
=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score
Зверніть увагу, див. Функцію NORM.DIST щодо нестандартизованого введення.
Сукупний прапор
Сукупний прапор визначає, яка функція розподілу використовується. Якщо для прапора встановлено значення FALSE, використовується стандартний звичайний PDF. Якщо для прапора встановлено значення TRUE, використовується стандартний звичайний CDF. Вихід CDF відповідає площі під PDF зліва від порогового значення. Наприклад, коли для прапора встановлено значення TRUE, повертається стандартний звичайний CDF, як показано на графіку нижче. Вихідні дані CDF представляють ймовірність настання події нижче вхідного значення.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413
Коли для сукупного прапора встановлено значення FALSE, використовується стандартний звичайний PDF. Вихід CDF відповідає площі під PDF зліва від порогового значення. Наприклад, із входом 1 та сукупним прапором, встановленим на FALSE, повертається значення 0,242. Для того самого входу, із сукупним прапором, встановленим на TRUE, функція повертає 0,841, що є площею ліворуч від 1 на нормальній кривій у формі дзвона. Це показано нижче:
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242
Пояснення
Стандартний звичайний PDF - це функція щільності ймовірності у формі дзвона, що описується двома значеннями: Середнє значення представляє центр або "точку балансування" розподілу. Стандартне відхилення показує , як поширення навколо розподілу навколо середнього значення. Стандартне нормальний розподіл є окремим випадком нормального розподілу , де середнє значення 0 і стандартне відхилення 1.
Імовірності
Моделі функцій щільності ймовірностей, що стосуються суцільних діапазонів. Наприклад, ймовірність того, що студент набере на тесті рівно 93,41%, дуже малоймовірна. Натомість має сенс обчислити ймовірність того, що студент набрав оцінку від 90% до 95%. У цьому прикладі, використовуючи PDF, що описує розподіл тестових результатів, ймовірність події, що відбулася між двома порогами, дорівнює площі під кривою PDF для двох значень.
Примітка. Історично склалося так, що через складність обчислювальних значень і областей нижче звичайного PDF було створено стандартизовану версію, яка полегшила пошук попередньо обчислених значень у таблиці.
Обчислення ймовірності нижче порогового значення
Для розрахунку ймовірності події, що відбулася нижче значення z-оцінки b, формула мала б формулу:
=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b
Обчислення ймовірності понад поріг
Для обчислення ймовірності події, що відбулася вище значення z-оцінки a, формула має формулу
=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a
Обчислення ймовірності між порогами
Для обчислення ймовірності події, що відбулася вище a і нижче b, де b більше за a, формула:
=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)
NORM.S.DIST проти NORM.DIST
Різниця між функціями NORM.DIST та NORM.S.DIST полягає в тому, що NORM.S.DIST використовує стандартний нормальний розподіл, що є приватним випадком нормального розподілу, де середнє значення 0 та стандартне відхилення 1.
=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)
Коли для сукупного прапора встановлено значення 0 або FALSE, функції повертають відповідні точки вздовж розподілів.
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420
=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540
=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210
=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760
Коли для сукупного прапора встановлено значення TRUE, а вхід до NORM.S.DIST стандартизований (обговорювалося вище), вихід двох функцій однаковий.
=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)
=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)
Одним із способів візуалізації взаємозв'язку між двома функціями є виділення відносних площ, розділених на стандартні відхилення, під стандартним нормальним розподілом та більш загальним нормальним розподілом із середнім значенням 0 і стандартним відхиленням 1. Це показано в малюнок нижче:
Зображення надано люб’язно wumbo.net.
